Рівнобедрені трикутники АВС і АВД зі спільною основою АВ лежать у різних площинах, кут...

Сегодня примерно в 23:30 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Рівнобедрені трикутники АВС і АВД зі спільною основою АВ лежать у різних площинах, кут між якими = а (альфа). Знайти у градусах кут а (альфа) , якщо АВ = 6, СД=√21, АС=АД=4.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Опустим перпендикуляры из точек С и D на сторону АВ. Так как АС=АD=DB=BC (треугольники равнобедренные), эти высоты попадают в одну точку, например, Н. Тогда по Пифагору DH=НС = √(16-9)=√7. Значит треугольник НDС тоже равнобедренный, в котором основание DC=√21(дано). Искомый угол DHC - угол при вершине этого тр-ка. Значит синус его половины равен отношению противолежащего катета (половине СD)к гипотенузе СН, то есть (√21/2)/√7=√3/2. Это угол 30°. Значит искомый угол = 60°