В треугольнике ABC известно,что угол C равен 90 градусам,угол BAC равен 60 градусам...

Сегодня примерно в 14:46 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

В треугольнике ABC известно,что угол C равен 90 градусам,угол BAC равен 60 градусам ,отрезок AD-биссектриса ,отрезок CD на 3 см меньше отрезка BD.Найдите биссектрису AD.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Алгебра". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Обозначим CD за x . тогда BD=x+3 . биссектрисса AD делит угол А на углы = 30 градусов , по теореме о сумме углов треугольника угол В=30 градусов .
так как углы DAB и ABC равны то треугольник ADB равнобедренный по признаку
так как CD в прямоугольном треугольнике лежит напротив угла 30 градусов то гипотенуза этого треугольника , т.е. AD =2CD=2x .
получим AD=BD по определению равнобедренного треугольника , следовательно 2x=x+3 x=3 . AD=2x=2*3=6
Ответ:6

Т.к. AD биссектриса , то угл CAD=DAB=30(BAC=60), т.к угл BAC=60, то угл В=30, т.е. ADB- р\б, AD=BD , в треуг. ACD CD=0,5, CD на 3 см меньше BD=AD следовательно AD=6