Упростите выражение: 2sin квадрат a деленное tg 2 a*tg a

Сегодня примерно в 21:47 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Математика". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

Упростите выражение: 2sin квадрат a деленное tg 2 a*tg a

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Tg2a=tga/(1-tg^2a)=sina/cosa:(cos^2a-sin^2a)/cosa^2a=sina/cosa*cosa^2a/(cos^2a-sin^2a)=sinacosa/(cos^2a-sin^2a)
tg2a*tga=sinacosa/(cos^2a-sin^2a)*sina/cosa=sin^2a/(cos^2a-sin^2a)
2sin^2a:sin^2a/(cos^2a-sin^2a)=2sin^2a*(cos^2a-sin^2a)/sin^2a=2(cos^2a-sin^2a)=2cos2a