** рисунке точка D - середина стороны BC треугольника ABC. DP перпендикулярно AB, DF...

Сегодня примерно в 16:49 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

На рисунке точка D - середина стороны BC треугольника ABC. DP перпендикулярно AB, DF перпендикулярно AC, DP=DF. Докажите что треугольник ABC равнобедренный

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Рассмотрим треугольники РВД и ДСФ:
они равны по трем сторонам.
Т.к ДР перпендикулярно АВ, и ДФ перпендикулярно АС, то углы ДРА и ДФА равны 90 градусам и РД = ДФ, следовательно АРДФ квадрат.
Т.к. ВР = СФ и РА = АФ, то АВ = ВР + РА и АС = АФ + ФС из этих равенств следует что АВ = АС.
Ч.Т.Д.