Отрезки MR и NQ пересекаются в точке P, причем NP = PQ и ∠ MNP = ∠ RQP. Докажите, что MN...

Сегодня примерно в 13:20 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Отрезки MR и NQ пересекаются в точке P, причем NP = PQ и ∠ MNP = ∠ RQP.
Докажите, что MN = RQ.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

Отрезки MR и NQ пересекаются в точке P, причем NP = PQ и ∠ MNP = ∠ RQP.
Докажите, что MN = RQ.

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

NP = PQ по условию,
∠MNP = ∠RQPпо условию,
∠MPN = ∠RPQ как вертикальные, ⇒
ΔMNP = ΔRQP по стороне и двум прилежащим к ней углам.