Луч КМ пересекает параллельные плоскости а и b в точках М1 и М2, а луч КР в точках Р1 и...

Сегодня примерно в 15:39 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Луч КМ пересекает параллельные плоскости а и b в точках М1 и М2, а луч КР в точках Р1 и Р2 соответственно. Вычислите длину отрезка М1М2, если КМ1=8 см. М1Р1:М2Р2=4:9

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Решение: Рассмотрим треугольник КМР1 и треугольник КМР2. Угол К - общий, т.к. альфа // бете (условие), то МР1 // МР2.
КМ1Р1 подобен КМ2Р2 ,т.к при пересечении параллельных прямых третьей прямой, они образуют с ней равные углы(они подобны по трём углам). Следовательно
М1Р1 : М2Р2 = КМ1 : КМ2
4 : 9 = 8 : КМ2
КМ2 = 9*8 / 4 = 18
Ответ: 18 см