Высота конуса равна 5 см.Высота конуса равна 5 см. ** расстоянии 2 см от вершины его...

Сегодня примерно в 20:24 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Высота конуса равна 5 см.Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 24 см3

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

В осевом сечении конуса подобные прямоугольные треугольники...
h / H = r / R
h = 2, H = 5
2R = 5r => r = 2R/5 = 0.4*R
Vконуса = pi*R^2*H / 3
Vменьшего конуса = pi*r^2*h / 3 = 24
pi*r^2 = 24*3 / 2
pi*r^2 = 36
pi*(0.4R)^2 = 36
pi*0.16*R^2 = 36
pi*R^2 = 36 / 0.16 = 225
Vконуса = pi*R^2*H / 3 = 225*5 / 3 = 25*15 = 375

Треугольники(малый и весь подобны,коэф.подобия 2/5)
24/V=(2/5)^2
24/V=4/25
6/V=1/25
V=150