Вычислите без помощи калькулятора:Sqrt(200720092011*2013+16)

Сегодня примерно в 14:43 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Вычислите без помощи
калькулятора:
Sqrt(2007*2009*2011*2013+16)

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Алгебра". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

Вычислите без помощи
калькулятора:
Sqrt(2007*2009*2011*2013+16)

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Обозначим а = 2010. Тогда
2007 * 2009 * 2011 * 2013 + 16 = (а-3)(а-1)(а+1)(а+3) + 16 = (а^2 -1)(а^2 - 9) = а^4 - 10а^2 + 9 + 16 = а^4 - 10а^2 + 25 = (а^2 - 5)^2
Соответственно √(а^2 - 5)^2 = а^2 - 5 = 2010^2 - 5.

Вычислите без помощи калькулятора:Sqrt(2007*2009*2011*2013+16)

Тема вопроса с пояснением

Ответ с привлечением экспертов

Вычислите без помощи калькулятора:Sqrt(200720092011*2013+16)