В прямоугольном треугольнике даны катет 8 см и прилежащий к нему угол 54 градуса. найдите...

Сегодня примерно в 12:55 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

В прямоугольном треугольнике даны катет 8 см и прилежащий к нему угол 54 градуса. найдите второй катет и гипотенузу

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Пусть дан треугольник АВС,ВС-гипотенуза,АВ-8 см,угол А прямой,угол В 54 градуса
tgВ=АС/АВ
tgВ=1,3764(в таких случаях мне всегда помогает таблица Брадиса)
АС=tgВ*АВ=11см
Ответ:11 см

A=8 угол α=54, b- второй катет, c-гипотенуза
По теореме синусов решаем.
sin(90-54)/a=sin90/c
sin36/8=1/c
c=8/sin36
По теореме синусов находим b
sin54/b=sin90/(8/sin36)
b=(8*sin54)/sin36=8*ctg36