В прямоугольной трапеции ABCD меньшее основание равно меньшей боковой стороне. Диагональ,...

Сегодня примерно в 22:23 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

В прямоугольной трапеции ABCD меньшее основание равно меньшей боковой стороне. Диагональ, проведённая из вершины тупого угла, перпендикулярна большей боковой стороне, равной 8√2 см. Найдите периметр и площадь трапеции.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Рисунок сам построешь, А и В - прямые углы, С - тупой, Д - острый, тогда по условию задачи: АВ=ВС, СД = 8√2 см, угол АСД=90. АС-диагональ перпендикулярная к СД.

Из треуголинка АВС имеем, что угол ВАС=углу ВСД=45 градусов, т. к. АВ=ВС.
Тогда угол САД=45 в тругольнике АСД. и угол СДА=45, а значит треугольник АСД - равнобедренный, а значит АС=СД=8√2 см.
Тогда по теореме Пифагора из треугольника АСД:
АД=√((8√2)^2+(8√2)^2)=√256=16
Из треугольника АВС: пусть АВ=ВС=х
х^2+х^2=(8√2)^2
2х^2=128
х^2=64
х=8
Р=8+8+16+8√2=32+8√2
S=((8+16)/2)*8=96