В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а высота 6 см. . Найдите...

Сегодня примерно в 10:25 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а высота 6 см. . Найдите площадь поверхности пирамиды.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Sпов = 1/2 P L (P - периметр основания L - апофема, перпендикуляр боковой стороны)
P = 4 * 3 = 12 (3 стороны по 4см)
ABC - основание (AB = BC = CA = 4
О вершина
E основание высоты пирамиды OE = 6
D основание апофемы. OD = L

L найдем из треугольника OED.
E делит BD в отношении 1 к 2. Так как это равносторонний тре-к и E - пересечение перпендикуляров.

Из CBD, где BC = a, DC = a/2 DB = √3/2 a
DE = DB/3 = √3/6 a = 8√3/6 = 4√3/3
Из треугольника ODE OD = L = √( DE² + OE²) = √ ( 16/3 + 36)

Sпов = 1/2 P L = 1/2 · 12 √ ( 16/3 + 36) = 12√31