В остроугольном треугольнике KLM точки N и O - середины сторон KL и KM соответственно,...

Сегодня примерно в 11:13 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

В остроугольном треугольнике KLM точки N и O - середины сторон KL и KM соответственно, KH-высота треугольника. Докажите, что углы NHO и K равны.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

ОN - средняя линия треугольника KLM, значит она делит пополам в точке пересечения Р и высоту КН. Тогда треугольники КРN и НРN равны по двум катетам: КР=РН, а РN - общий. Значит равны и углы РКN и РНN. То же и с треугольниками РКО и НРО. Они равны, равны и углы РКО и РНО. Угол ОКN = равен сумме углов РКО и РКN, а угол NHO равен сумме РНN и РНО, то есть они равны суммам равных углов, значит и сами равны.
Итак, угол NКО = углу NHO.
Что и требовалось доказать.