Равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом при вершине 120 градусов...

Сегодня примерно в 21:51 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом при вершине 120 градусов вращается вокруг оси,содержащей боковую сторону.найдите объём фигуры вращения.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

В результате такого вращения получается конус с вырезанным конусом снизу, объем равен объем большого конуса минус объем конуса который вырезали снизу.

Если треугольник ABC с вершиной B и стороной AB = 10, то угол A = 30 градусов.
Пусть он вращается вокруг стороны AB, тогда продолжим ее и отметим точку на основании конуса вращения как D (за точкой B).
Из ΔBCD BD = 10 * sin 30 = 10 * 1/2
AD = 10 + 10 *1 /2
DC = 10 * cos(30) = 10 * √3 / 2
Объем большого конуса
Vb = 1/3 π R² H = 1/3 π DC² · AD = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² (10 + 10 *1 /2)
Объем малого (радиус у них одинаковый)
Vm = 1/3 π R² h = 1/3 π DC² · BD = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² (10 *1 /2)

V = Vb- Vm = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² · 10 = π 1000 / 4 = 250π