Прямая, параллельная стороне АС треугольника АBС, пересекает стороны AB и BC...

Сегодня примерно в 11:15 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АBС, пересекает стороны AB и BC соответственно в точках M и H. Найдите AC и отношение площадей треугольников ABC и BMH, если MB= 14 см, AB=16 см, MH=28 см

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

∠ВАС = ∠ВМС как соответственные при пересечении параллельных прямых АС и МН секущей АВ,
∠В - общий для треугольников АВС и МВН, ⇒
ΔАВС подобен ΔМВН по двум углам.
АВ : МВ = АС : МН
АС = АВ · МН / МВ
АС = 16 · 28 / 14 = 32 см
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sabc : Smbh = (AC : MH)² = (32/28)² = (8/7)² = 64/49