Плоскость a пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B1 и...

Сегодня примерно в 20:33 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Плоскость a пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B1 и C1.Известно,что BCIIa,AB:BB1=5:3,AC=15см.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

Плоскость a пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B1 и C1.Известно,что BCIIa,AB:BB1=5:3,AC=15см.

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Плоскость α пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B1 и C1. Известно, что BCIIα, AB:BB1=5:3, AC=15см. Найти АС₁.

ВС║α, плоскость (АВС) проходит через ВС и пересекает α по прямой В₁С₁, значит, ВС║В₁С₁.

∠АВ₁С₁ = ∠АВС как соответственные при пересечении параллельных прямых ВС и В₁С₁ секущей АВ,
∠В общий для треугольников АВС и АВ₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁ по двум углам.

АВ₁:АВ = АС₁:АС = 2:5
АС₁ = 2АС/5 = 2·15/5 = 6 см