Основание прямого параллелепипеда является ромб со стороной 6 см и углом 120...

Сегодня примерно в 18:16 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Основание прямого параллелепипеда является ромб со стороной 6 см и углом 120 градусов.Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью угол 45 градусов . Найдите объем параллелепипеда.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Решение смотри во вложении:

Итак, основание - ромб АВСД. АС и ВД - диагонали. Они взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения О пополам. Они же и биссектрисы углов ромба. Значит половина диагонали ДО = 3 (катет против угла 30), ВД =6.Угол В1ДВ =45 (дано) Значит высота параллелепипеда ВВ1 = ВД=6. Опустим перпендикуляр ВК из В на АД (это высота ромба) КД= 3 (катет против угла 30), ВК равна √(36-9) =3√3. Тогда площадь ромба (основания параллелепипеда) =АД*ВК, а его объем равен АД*ВК*ВВ1 = 6*3√3*6 = 108√3.