Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.

Сегодня примерно в 15:56 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Математика". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

R = √(6)/12 a
a = 12/√(6) r,
r - радиус вписанного шара,
a - сторона тетраэдра.
Тетраэдр состоит из 4-х правильных треугольников. Значит, его площадь состоит из 4-х площадей равносторонних треугольников.
S = 4 * √(3)/4 a^2 = √(3) a^2 = √(3) * 12/√(6) r = 12/√(2)
Я считаю,что всё понятно.