Около шара радиуса R описан правильный конус. Найдите площадь поверхности конуса.

Сегодня примерно в 21:29 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

Около шара радиуса R описан правильный конус. Найдите площадь поверхности конуса.

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Эту ситуацию можно рассмотреть на плоскости как круг радиуса R вписанный в треугольник. Тогда основание треугольника будет равно R *2 √3.
так как треугольник равносторонний то его высота будет равна 3R.
Теперь узнав высоту и основание перейдем к конусу. В основании лежит круг радиуса R*v3 следовательно площадь основания равна 3П*R^2
Площадь боковой части будет равна 6П*R^2
суммарная площадь поверхности конуса равна 9П*R^2