Найти единичный вектор m, перпендикулярный векторам a=2i+j+k и b={1,1,2}.

Сегодня примерно в 19:43 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Найти
единичный вектор m, перпендикулярный векторам a=2i+j+k и b={1,1,2}.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

Найти
единичный вектор m, перпендикулярный векторам a=2i+j+k и b={1,1,2}.

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Пусть r(x,y,z)
((x^2+y^2+X^2)^1/2=1
запишем условие перпенд r и a
1*x+1*y+2*z=0
усл перп r и b
2*x+1*y+1*z=0
ур3 - неизв тоже 3
-x+z=0
x=z
y=-z-2x=-3x
9x^2+x^2+x^2=1
x=+-1/11^1/2
таких векторов 2
r1=(1/11^1/2 ,-3/11^1/2, 1/11^1/2)
r2=(-1/11^1/2, 3/11^1/2, -1/11^1/2)

вот условие то же самое только координаты а и в местами поменяли
Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a = i + j + 2k и b = 2i + j + k.