Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции y= a (1+ sin 2x)...

Сегодня примерно в 17:23 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции y= a (1+ sin 2x) в точке с абсциссой x= pi/3 параллельна биссектрисе первой координатной четверти

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Алгебра". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Y = y(x0)+ y '(x0)*(x - x0) - уравнение касатаельной
y = a*(1 + sin(2x)) = a + a*sin(2x)
x0 = π/3
Y || y=x (биссектриса 1 координат.четверти)
y(π/3) = a*(1 + sin(2π/3)) = a*(1 + sin(π/3)) = a*(1 + √3/2) = a + (a√3/2)
y'(x) = 2a*cos(2x)
y'(π/3) = 2a*cos(2π/3) = -2a*cos(π/3) = -2a*0.5 = -a
Y = a + (a√3/2) - a*(x - π/3) = -ax + (a + (a√3/2) + aπ/3)
Т.к. Y || y=x, то у этих функций должен совпадать коэффициент перед х:
k=1
-a=1, a=-1
Ответ: при а = -1