Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30º, а...

Сегодня примерно в 22:22 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30º, а взятая внутри треугольника точка М находится на одинаковом расстоянии, равном 3, от боковых сторон и на расстоянии 2√3 от основания.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Если угол при основании равнобедренного треугольника равен 30º, то угол при вершине равен 180°-2*30° = 120°, а половина 60⁰.
Высота H =2√3 + 3 / sin 60° = 2√3 + 3*2 / √3 = 4√3.
Тогда основание равно 2*Н*tg 60° = 2*4√3*√3 = 24.