Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС=3МВ....

Сегодня примерно в 10:28 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС=3МВ. Докажите, что треугольник АВС - прямоугольный.
Желательно с рисунком.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Без рисунка будет понятно
точка М - пересечение медиан
т.М делит каждую медиану на два отрезка в отношении 2:1,
тогда BM : MB1 = 2 : 1 , тогда MB = 2/3 BB1 <=> BB1 = 3/2 MB
в прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла В на гипотенузу равна
радиусу и равна половине гипотенузы, т.е. AC = 2*BB1 = 2* 3/2 MB = 3 МВ
ДОКАЗАНО