Лучи KM и KP пересекают параллельные плоскости в точках M1, M2 и P1 P2 соответственно....

Сегодня примерно в 14:17 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Лучи KM и KP пересекают параллельные плоскости в точках M1, M2 и P1 P2 соответственно. Вычеслите длину отрезка M1M2, если KM1=8см, M1P1:M2P2=4:9

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Совершив геометрические построения, согласно условию задачи, увидим, что у нас образовались треугольники KM1P1 и KM2P2 .
У них общий угол K, а, поскольку плоскости α и β параллельны, то прямые М1 Р1 и М2 Р2 , лежащие на этих плоскостях, также параллельны. Поскольку параллельные прямые, пересекающие третью, образуют с ней равные углы, то треугольники KM1P1 и KM2P2 - подобны по трем углам. То есть имеют равные углы.

Поскольку треугольники KM1P1 и KM2P2 подобны, то
М1 Р1 / М2 Р2 = КМ1 / KМ2

Обозначим KМ2 как х. Таким образом :
4 / 9 = 8 / x
4x = 72
x = 18