Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами параллелограмма.

Сегодня примерно в 21:28 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами параллелограмма.

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

АВСД ромб.
М - середина АВ.
Н - середина ВС.
К - середина СД.
Р - середина АД.
Проведи диагональ ВД. Получили равные по 3 признаку треугольники АВД и СВД.
МР и НК средние линии этих треугольников соответственно. Из равенства тр-ков следует равенство их средних линий. Значит МР = НК. Средняя линия параллельна стороне, которую она не пересекает, т.е. МР паралельно ВД и НК парал-но ВД.
Теорема: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Значит МР и НК параллельны и равны и являются противоположными сторонами параллелограмма.
Аналогично доказываем равность и параллельность МН и РК.
Проводим диагональ АС.Тр-ки АВС и АДС равнобедренные и равны по 3 признаку.
МН и РК средние линии Они парал-ны АС значит параллельны между собой и равны как средние линии равных треуг-ков.
Отсюда, четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равн между собой, называется параллелограмом.

Вдобавок, хотя этого и не требуется. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Значит смежные стороны параллелограмма перпендикулярны, следовательно, данный параллелограмм является также прямоугольником.
Это я уже так вдобавок.