Диагонали АС и ВД четырёхугольника АВСД, вписанного в окружность пересекаются в точке Р....

Сегодня примерно в 14:25 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

Диагонали АС и ВД четырёхугольника АВСД, вписанного в окружность пересекаются в точке Р. С хордой ВС стяг равен 100 градусов, а АВ равен 150 градусов. Найти угол АРВ.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Угол А+уголД=180-36=144, угол АНВ=180-68=112, он также равен полусумме двух дуг АВ и ДС, то есть (дугаАВ+дуга ДС)/2=112. Сумма углов А и Д равна полусумме дуг на которые они опираются то есть (дуга ВС+дуга ДС)/2+(дуга АВ+ дугаВС)/2=144. Подставляем ранее полученное значение (дуга АВ+дуга ДС)/2=112., получим 112+2ВС/2=144. Отсюда ВС=32, вписанный угол ВАС опирается на эту дугу и равен её половине то есть угол ВАС=32/2=16.