BD – диагональ параллелограмма ABCD. Найдите величину ∠BCD, если ∠BAD+∠ABD=130∘ и...

Сегодня примерно в 15:59 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

BD – диагональ параллелограмма ABCD. Найдите величину ∠BCD, если ∠BAD+∠ABD=130∘ и ∠ADB+∠BCD=120∘.

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Математика". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

BD – диагональ параллелограмма ABCD. Найдите величину ∠BCD, если ∠BAD+∠ABD=130∘ и ∠ADB+∠BCD=120∘.

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

BD – диагональ параллелограмма ABCD. Найдите величину ∠BCD, если ∠BAD+∠ABD=130° и ∠ADB+∠BCD=120°
Решение
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.
∠ СВD= 180°- (∠BAD+∠ABD)= 180°-130°=50°
∠ВDА как накрест лежащий равен ∠СВD=50°
∠ADB+∠BCD=120° по условию
В параллелограмме противолежащие углы равны.
∠ ВАD=∠ ВСD.
∠ADB+∠BАD=120°
∠ВАD+∠АВD+∠ВАD+∠АDВ=130°+120°=250°
В треугольнике АВD сумма углов 180°
∠ВАD +180°=250°
Угол ВАD=250°-180°=70°
∠ВСD=∠ВАD=70°.