ABCD квадрат. вне плоскости квадрата выбрана точка K, причем KA перпендикулярна AB ....

Сегодня примерно в 22:49 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

ABCD квадрат. вне плоскости квадрата выбрана точка K, причем
KA перпендикулярна AB . доказать что прямая ab перпендикулярна к
плоскости AKD, верно ли что прямая ad перепендикулярна к плоскости akb

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Геометрия". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Первый вопрос.
1. АВ_|_AK - по условию
2. АВ_|_AD - стороны квадрата
Если прямая перпендикулярна двум прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой этой плоскости ⇒АВ_|_(AKD), ч.т.д.

Вопрос 2
1. АD_|_AK - по теореме о трех перпендикулярах
(АD_|_AВ (стороны квадрата пересекаются под прямым углом), АВ_|_AK (по условию) ⇒ АD_|_AK)
2. АВ_|_AD - стороны квадрата
Если прямая перпендикулярна двум прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой этой плоскости ⇒АК_|_(AKВ).

Теорема (признак перпендикулярности прямой и плоскости) :
Для, того, чтобы какая-либо прямая (у нас это AB), была перпендикулярна к плоскости (AKD), достаточно, чтобы она была перпендикулярна к двум прямым (KA - по условию и AD - так как это квадрат) , лежащим в этой плоскости и проходящим через точку пересечения прямой плоскостью (точка A).