1)при каких условиях нитяной маятник можно считать математическим?2)Запишите уравнение...

Сегодня примерно в 21:38 на наш email ящик поступил вопрос, который наши модераторы от-несли к категории Разное. Постараемся дать на него полноценный ответ.

Тема вопроса с пояснением

1)при каких условиях нитяной маятник можно считать математическим?
2)Запишите уравнение колебательного движения в дифференциальном виде и его решение.
3)Циклическая частота колебаний маятника равна 2,5пи рад/с.Найдите период и частоту колебаний маятника

Ответ с привлечением экспертов

Среди нашей команды есть эксперты, которые успешно отвечают на вопросы из рубрики "Физика". Напомним, что вы задали следующий вопрос:

И сразу же ответим на него:

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны пола-гать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

1)Когда масса нити по отношении к массе маятника стремится к нулю, маятник колеблится на не растежимой нити в вакуме при этом сила трения стремится тоже к нулю.
2)Если Вас интересует описание колебаний, скажем, маятников, то достаточно уравнения:
d²/dt² q(t) + w² q(t) = F(t) (q(t) - координата тела в момент t)
При F(t)=0 колебания свободные, в другом случае - вынужденные. Частота колебаний (w²) определяется для различных типов маятников по-разному:
Пружинный w²=k/m (k - жёсткость пружины, m - масса груза)
Физический w²= mgL/I (I - момент инерции, L - рассточние до места подвеса)
Колеб-й контур w² = 1/(LC) (L - индуктивность, C - ёмкость)

Решением уравнения является периодическая функция
q(t) = A*Cos(w*t+a) (A - амплитуда колебаний, a - начальная фаза)
Обычно так и говорят "Будем искать решение уравнения в виде...". Для того, чтобы решить дифф. уравнение второго порядка, нужны начальные условия: знать, чему равна координата в начальный момент времени и первая производная: {q(0), q'(0)}. Зная их мы можем решить уравнение и определить константы A и a.
------------------------------
А вот решение уравнений колебаний вообще - типа (все производные - частные):
d²/dt² q(t,r) = A Lapl(q(t,r))
Здесь Lapl() оператор Лапласа, его вид зависит от системы координат. В декартовой: Lapl = {d²/dx²;d²/dy²;d²/dz²}.
Это вообще отдельная тема, здесь просто не опишешь.
3)Из формулы циклической частоты w=2п*v ( w -циклическая частота=2,5п рад/c,
v -частота ), выразим частоту v. v= w / 2п . v=2,5п / 2п =1,25Гц.
Период и частота обратно пропорциональны: Т=1 / v .
T= 1 / 1,25 =0,8c.
v=1,25Гц , Т=0,8с.